「数学」の検索結果

高等教育は哲人王をめざす哲学教育のステップである。哲学を学ぶ人間は、算術と幾何学に始まり、天文学と音楽で完成する5つの数学的諸学科を学ばなければならない。数学により、人は感覚的世界から離れ、純粋に抽象的思考に至る...

よく耳にする醸造酒と蒸留酒。この2つの違いや作り方などについて岡部徹氏の解説が進んでいくが、それを理解する上で伝えたいのは「基礎的な数学」の大切さだ。岡部氏も学生の時には、「自然対数など、何でこんな訳が分からない...

限界革命以降に登場した「新古典派経済学」。これについては、ケインズ経済学やマルクス経済学と対立するものだという誤解が現代でも非常に多い。それはなぜか。また、その具体的な中身は何なのか。新古典派の具体的なグループ...

人間の歴史には、規模や風土の違いこそあれ、定型のパターンがある。複雑で流動する現実からある種の型を読み取るということだが、哲学の強みはそこにある。そのためには物事を抽象化して考える必要があり、そこで重要なのはア...

哲学者デカルトの最も有名なフレーズ「我思う、ゆえに我在り」。しかし、津崎良典氏によれば、これがデカルトの専売特許であるというのは正しくないという。それはどういうことか。デカルトはいったい一体何を語ろうとしていた...

2018年2月、東京大学に設置された「バーチャルリアリティ教育研究センター」では、VRの教育分野での応用が研究されている。VRは、これまでの座学による知識やスキルの注入といった教育モデルに代わり、体験によって身体的に学ぶ...

経済学は幅広く、奥も深い。それは、社会のありようを見つめ、人と人の相互作用を考える学問であるからだ。エンジニアリング的に明快にINとOUTを切り分けることもするが、その間のブラックボックスは人間任せの複雑さが影響して...

「解析幾何学」と言われてもピンとこないかもしれないが、X軸とY軸のグラフと言われれば、中学校で習ったことを思い出す人も多いだろう。それは実は、デカルトの発明である。あまり知られていないデカルトの科学的業績について...

東大EMP（東京大学エグゼクティブ・マネジメント・プログラム）に集う多彩な若手学者たちが学際的・文理融合的な対話を積み重ねていった『世界の語り方』。ここでは第1巻「心と存在」から一部を振り返る。（2019年2月14日開催日...

小国でありながら、通商国家として、また海運国家として覇権を示したヴェネツィアには、今の日本が学ぶべき点が多数ある。いたずらに強国と争わず、自らの特性を知った国のシステムづくりに邁進することも、その一つだ。（全4話...

マルクスの描いた未来予想図は当時の人々に衝撃を与えたが、その後、彼の予言通りにはなっていない。その現象的な理由としては、マルクスが言及しなかった「中産階級の出現」が挙げられる。こうした問題が生じたのは、マルクス...

マルクス主義が「主流」になれなかった大きな理由は、彼らが依拠した「労働価値説」への異議が噴出したことにあった。実は「労働価値説」は古典派経済学もマルクス主義も依拠していたが、経済学の「主流」では、「限界効用理論...

学問に国境は関係ない。学問は時代や地域を越えた普遍性を持っている。しかし、経済学などその知見をもってしても、国際秩序が不安定となるなど国際社会の荒波の影響を受けると、学問自体が変化しなければいけない。そうした中...

前原誠司氏はなぜ政治家を志したのか。そこには、大きな契機となった松下政経塾、そして政治の世界へと繋がる、大事な三つの出会いがあった。前原氏にとってまさに必然ともいえる、その出会いとは。

「人生はアクシデンタルに決まる」と言う小宮山宏氏。化学工学の研究者という仕事は、子どもの頃から決めていた道ではなかったという。そこにはいくつかの偶然が重なっていた。果たしてその偶然とは？　小宮山氏がアクシデンタ...

大学時代、科学や数学の研究をすることは、社会に出て、ビジネスをする上でも役に立つという。それは一体なぜなのか。地球規模の水循環と世界の水資源に関する研究の第一人者である東京大学生産技術研究所教授・沖大幹氏の語る...

西洋文明とグローバル化を考える上で、ギリシアが起源とされる「学問」の果たした役割は大きい。ルネサンス以来、何度も繰り返しギリシア・ローマの古典を再生する運動が、西洋では繰り返された。人文系と自然科学を問わず、そ...

イノベーションを起こすためには、知識の創造が必要である。しかし、知識はどのようにしてつくり出すことができるのだろうか。暗黙知と形式知に知識が整理された上で、それが4つの過程を経てつくられていくことが議論されるシリ...

大学入学者選抜改革では、新しく提示された「学力の3要素」をいかに評価するかがポイントとなっている。重要なのは、現時点で生徒・学生が受け身になっている学びの姿勢を、主体的・能動的なものに変えていくために、適切な選抜...

「教養」について話すのは面はゆい。話す当人が「自分の教養を疑ってもみない」人間であるように見えてしまうからだ。そうした厚顔さは教養と相容れないものだが、その理由はどこにあるのだろう。わたしたちはどのような人に「...

武断政治から文治政治に転換して「学問を第一」とした唐の太宗に倣い、徳川家康は学問所の創設に尽力し、その後、幕末まで教育のトップを変えることはなかった。そのおかげもあり、江戸の幼年教育はとても充実していた。3歳から...

くまモンで大ブレイクの熊本県には、もう一つの名物がある。異色の学者知事、蒲島郁夫氏だ。おちこぼれ学生から一転、熊本県知事に登りつめた彼のモットーは「逆境の中にこそ夢がある」。そんな蒲島氏が自らの「人生の可能性」...

人間が悲観的になるのは、ある意味で非常に自然なことである。しかし、新しい世の中をつくるためには、まず楽観的であることが重要である。「楽観主義者の未来予測」にも通じる小宮山宏氏が見据える21世紀後半のエネルギーの状...

知識には３つの類型がある、と曽根泰教氏は語る。知識は、「真か偽か」「役に立つか立たないか」「面白いか面白くないか」で分けられるという。一体どういうことだろうか。

心理を物理学的に統合しようとした極致として、自由意志はないとしたのがスキナーの「行動主義」である。こうした方向に進む心理学に対して、1980年代末から進化心理学の動きが新しく始まる。その概要を、総合研究大学院大学長...

総合研究大学院大学長・長谷川眞理子氏と東京大学大学院工学系研究科特任准教授・松尾豊氏が次に議題に挙げたのは、人間の知性の限界についてである。両者の専門的見地からすると、その限界の外にはどのような知性があり得るの...

現代にいたる科学の始まりはギリシアにあった。ただし、当時の人々が考えていたのは自然科学領域だけではなく、「証明され、体系を持ち、真理を表す知識」の総体がそう称されたのである。科学と技術は決して混同されることなく...

GAFA（Google、Amazon、Facebook、Apple）はじめ世界の企業は、社会的な転換を必死に考え抜き、猛烈に手を打っている。だが、日本は真剣にそれを考えているだろうか？　いまの日本人は勉強も足りず、ただ自分自身を守っているだ...

なぜ音楽はリベラルアーツの一部として重要視されてきたのか。実は、「音楽」という言葉には、現代的な意味よりもはるかに大きい世界の調和を示す意味があった。その中で現在の意味での音楽は、ピタゴラスの発見などによって、...

コペルニクスの地動説はルネッサンス期以降、活版印刷によってかなり広がっていった。その後、地動説はどのように継承されていき、賛同者たちはどのような運命をたどったのか。そんな折に天才ニュートンが登場するのだが、彼に...

　東京大学に入学する学生の質の高さには定評がある。また、2020年11月から2021年1月までの期間で行われた「赤門脇トイレ」デザインコンペティションでは、学生たちの素晴らしいアイディアが多数集まった。彼らを教室だけの秀才...

古代ローマの雄弁家キケロは、教育には二種類あると述べた。子どもに対する教育が一通り終わった後、必要になるのが「フマニタス・ポリティオル」という「人間性を磨く」ための教育だという。人間性を磨くのは、キラキラにする...

国家の守護者や軍人を育てるために必要なのが教育であることから、言論によるポリス建設は途中から教育論となってくる。そこで彼らに必要だとして語られている教育論は、初等教育と高等教育の2段階で、初等教育は学芸と体育の二...

第2話で見てきたように、AIは「身体的経験」や「母語」を持たないので、理解を間違えてしまいかねない部分が、どうしてもある。だが人間は、そんなAIを「賢い」と思ってしまう。それはなぜなのか。西垣氏は、「コンピュータやAI...

　昭和、特に戦後に失われたものは多いが、それらの源泉を司馬遼太郎は、指導者の「道徳的緊張」と呼んだ。現代の教育や組織の現場に物足りない思いを抱く齋藤健氏は、失われたものを取り戻す方策を、歴史の中に模索する。（全...

歴史学とは何か。歴史家とはどのような仕事をする人なのか。歴史学を学ぶことに何の意味があるのか。分かっているようで分からない疑問に、歴史家・山内昌之氏が答えていく。シリーズ第１回。

急成長するアジアの中で、日本はせめて５年先を見据えたいと、政策研究大学院大学（ＧＲＩＰＳ）学長・白石隆氏は言う。となると、当然ながら、人材育成のための大学自体に変革が問われていくだろう。企業が持っている当たり前...

世界には多くのビジネススクールがある。特にアメリカを中心に発達したビジネススクールが有名で、留学をしてＭＢＡを取る人も数多く存在する。しかし、政治学者で慶應義塾大学大学院政策・メディア研究科教授・曽根泰教氏が考...

本年２０１５年は戦後７０年の節目の年。しかし、中国や韓国ではいまだに反日教育が行われ、日本においても特に現代史の教育の欠如は否めない。歴史認識という価値観以前に、事実理解のギャップに問題があると感じた島田晴雄氏...

軽井沢で全寮制の高校であるインターナショナルスクール・オブ・アジア軽井沢（ＩＳＡＫ）を立ち上げた代表理事の小林りん氏。その「原体験」は、高校時代、海外留学で目の当たりにしたメキシコでの衝撃的な現実にあった。自ら...

インターナショナルスクール・オブ・アジア軽井沢（ISAK）代表理事・小林りん氏が、学生たちからの質問に答える。大学生になってからでもできることはあるか。満遍なく勉強することは必要なのか。チームをまとめるためにはどう...

なんとなく知っているようだが、いざ説明しようとするとできない科学知識はいろいろある。その筆頭が「地震」のメカニズムではないだろうか。そもそも地震と地震動の違いは？　マグニチュードと震度はどう違うのか？　東京大学...

東京大学東洋文化研究所の中島隆博教授によると、近代科学によって世界が偶然的なものであることが示されたという。科学は、本来人間などいなくとも世界は持続し続けるという「悪夢」を明るみに出したのだ。ではそのような世界...

ハンガリーの「社会主義体制の後遺症は相当深い」と、慶應義塾大学名誉教授・島田晴雄氏は言う。すでに資本主義体制になってから30年近くたつのに、いったい何が問題なのか。島田氏たちはいったい誰から何を学んできたのか。島...

AIと人間を分けるのは「言語理解」だ。言語を理解するためには単語の意味だけでなく、それが使われている背景や文脈の理解も必要になるため、その全てをAIに理解させることは難しい。これはイラストの理解にもいえることだ。よ...

シリーズ最終話は東京大学大学院経済学研究科・経済学部教授の柳川範之氏への質疑応答編だ。AI時代の教育についての質問に対して、柳川氏は現状の課題を挙げながら、今後求められる能力は自身の提唱する「40歳定年制」を考える...

トランプ次期大統領が投げかけたもう一つの大きな課題は、日米安保体制の見直しだ。戦後60年間の日本の基礎は、日米安保と共にあり、それ抜きに現体制を維持することはできない。慶應義塾大学名誉教授・島田晴雄氏は、今こそ日...

現代はグローバル化が進み、インターネット全盛の時代になったにもかかわらず、国境問題が再燃している。政治学者で慶應義塾大学大学院教授の曽根泰教氏は、経済やサイバースペース上においても、国境や主権、国家を前提とした...

現在の科学技術文明があまりにも急激に進んできたことに、人類学の立場から疑問を覚えているのが、総合研究大学院大学長の長谷川眞理子氏である。今回は、科学の考え方はどこでどのように始まり、どう発展してきたのかを振り返...

慶應義塾大学商学部教授の谷口和弘氏が、比較制度分析の基本的な考え方を解説する。比較制度分析とは、制度の生成や変化に注目し、それらを比較して分析する方法である。スタンフォード大学の経済学者青木昌彦教授らを中心に発...

航空機は安全性を確保するため、どのように設計されているのか。東京大学大学院工学系研究科航空宇宙工学専攻教授の鈴木真二氏が、航空機の設計開発における安全性の確保について解説する。現在では、故障しないような設計のみ...

進化心理学では、臓器は進化の過程とともに環境適応するように発達してきたという。現代人が気になるのは、それが今なお備わっているのか、また大きく変化した環境のもとでどう働いているのかという点だろう。総合研究大学院大...

総合研究大学院大学長・長谷川眞理子氏と、東京大学大学院工学系研究科特任准教授・松尾豊氏の対談において、次に問題となったのは、人々が何かを認知する際に把捉される「意味」についてであった。人工知能（AI）は「意味」を...

人工知能（AI）や生物にとって、「自己」とはいかに定義できるのだろうか。総合研究大学院大学長・長谷川眞理子氏と東京大学大学院工学系研究科特任准教授・松尾豊氏が、シンギュラリティ以後の生命の在り方を含め、多彩な議論...

働き方改革の本当のポイントは、技術革新を有効活用して働き方を変えることにある。東京大学大学院経済学研究科・経済学部教授の柳川範之氏はそう説明する。過重労働を減らすよう長時間労働への規制は必要だが、技術を導入して...

デカルトが四年の歳月をかけて準備した『世界論』の出版直前に、一つの宗教裁判が衝撃を与えた。地動説を唱えたガリレオの有罪宣告である。結局『世界論』の出版は断念され、『方法序説』公刊への道をたどることになる。そこに...

ミトコンドリアやY染色体の特徴は、さかのぼっても一人の祖先のものがそのまま遺伝することにある。これでは情報量が少なすぎてルーツは分からない。そこでヒトゲノムを用いた分析を行ったが、驚くべき結果が出たという。それは...

アポロンの命令によって人々と対話したソクラテスは、不知を自覚するという哲学を持っていた。これは「無知の知」という俗説とは似て全く非なるものである。対話相手の無知を暴く傲慢な人物ではなく、自分が知らないという謙虚...

火星探査を考えた場合、探査機が地球から離れ火星に近づくためには適切に速度を増減させていく必要がある。加速させることで探査機の軌道は地球を離れ、減速させることで衝突せずに火星に接近できる。こうした加減速を考えると...

天気の数値予報には、数値大気モデルに伴う不確実性や複雑性に由来する、長期の予報を行えないという限界がある。そこで長期の天気予報に用いられるのが、確率論的な予報である。これは、「アンサンブル」と呼ばれるように、異...

若者の投票率が低いことを懸念してシチズンシップ教育、主権者教育が行われてきた。投票率の背景には選挙に関連するテクニカルな問題があるのだが、そもそもシチズンシップ教育とは投票率の問題だけではなく、公のことを考える...

「企業活動」と「社会性」をどう両立させるか。かなうことならば、ぜひ「社会性」も数値化して判断したい。儲からなくても、やらなければならぬことはやらなければならない。だが一方で、儲からない仕組みを放置してもいけない...

知識の爆発という現在の状況下では、教育の位置付けや専門分野間の関係も変わるべきである。教育はもはや、一緒に成長し合う相互成長しかありえない。また、研究機関についても、専門分野間の連携によって、これまでなされてこ...

終戦直後の惨状を考えると、日本の戦後復興は“奇跡”と呼んでも過言ではないほど目覚ましいものだった。島田晴雄氏は、そうした復興を可能とした最大の要因は、新しい起業家たちの意欲と努力、その主体的な行動にあると論じる。...

対談の最終回では、教養を磨くために必須となる「議論」のあり方を考えていく。建設的に議論を進めるには、「事実認識」と「価値判断」を分けて考えることが大事である。また、より良い議論をもたらす「経験」と「モデル共有」...

岡部徹氏は自らを「錬金術師の末裔」と呼ぶ。また、万有引力で知られるアイザック・ニュートンも錬金術師だったという。自然科学の巨匠と錬金術との関係は何なのか。古今東西、人間が魅了されている「金」はどのようなプロセス...

キリスト教の聖歌は、非常に長い歴史を持っている。はじめは小さな修道院で単純な歌を歌っていたが、徐々に都市が成立するとともに、生活が複雑かつ巨大なものとなると、それに伴いポリフォニーや対位法といった複雑な作曲技法...

縄文時代にはまず再生・循環の死生観があり、その後、系譜的な死生観が発展してきた。しかし、系譜的な死生観は再生・循環の死生観の一部を切り出したものにすぎず、状況に強いられて発展してきたものであった。現代でも、系譜...

伊能忠敬の生涯を通して第二の人生の生き方、セカンドキャリアについて考えるシリーズ講話。九十九里の大きな漁師宿に生まれ育った忠敬だが、船稼業に向かない父親と親方である祖父との板ばさみに悩む少年時代だった。複雑な家...

伊能忠敬は隠居後、念願の幕府の天文方トップである高橋至時に弟子入りをして天体観測や測量を学ぶ。当初は苦労の連続だったものの、若い頃から培ってきた知識と人間力で周囲の協力を得て、地図づくりをすすめる。今回は「第二...

所得とwelfareの関係には限界があるのではないか。ある水準を超えると所得が上がってもwelfareが必ずしも増えることにはならないからだ。では、お金によって規定される現在の経済体系とは異なる、welfareやhappinessといった基...

政治家は、新型コロナ対策と称して、全国民に1人10万円お金をばら撒いた。だがこれは、悪い仲間を募るときに皆にお金を渡すのと同じ。要は、国民全員を共犯者にしたいのである。「お前たちももらっただろう」といって、最終的に...

人々は非常に多様であり、個々人に特有の素晴らしい部分がある。その素晴らしい部分を見つけ出し引き出す「機会産業」にこれから注力していく必要があると田口佳史氏は指摘する。日本には非常に豊かな文化があり、それらを生か...

昨今、教育に関する議論はますますヒートアップしてきており、学力だけではない人間力を高めることの重要性が各所で指摘されている。その中でも、井口潔氏の掲げる「生物学的教育論」というコンセプトは、非常にユニークなもの...

地域研究の2つ目の題材として、近年IT産業の分野で急激な発展を見せているインドを扱う。シリコンバレーの下請けとして発展したバンガロールは、今や世界的なIT産業の中心地となり、インドの発展を牽引している。インドは若い人...

創造的思考について「新たな発想をするために、発散と収束のプロセスを繰り返すことで、思考をジャンプさせる思考法」と定義する佐宗氏。では、「創造的思考のモード」に入るために、どのようなことを心がければ良いのだろうか...

「コペルニクスは地動説を再発見した」とは、どのようなことを意味しているのか。アリストテレスたちが発達させた天動説はその後体系化され、1000年以上も信じられてきたが、ルネサンス期になって一転。コペルニクスが登場し、...

アインシュタインの一般相対性理論から「膨張したり収縮したりする宇宙」を導き出したフリードマン。若くして亡くなったため、アインシュタインとの論争には発展しなかったが、その後、膨張宇宙論の先駆けとなるルメートルの「...

宇宙はどうやってつくられたのか。この問題を回避しようとしたのが「振動宇宙論」である。しかし、この理論はエントロピーの問題によって挫折する。これに対して、ホーキンズとペンローズによって「特異点定理」が提唱されるの...

宇宙開闢について研究する場合、量子力学的に取り扱わなければならないことが明らかになった。そこで出てきたのは、ビレンケンの「『無』からの宇宙創生論」と、ホーキングとハートルの「無境界仮説」である。それぞれどのよう...

労働価値説では、生産に用いた労働に基づいて価値が生まれると規定した。リカードはこの説に対して一貫した態度を取らなかったが、マルクスは一貫して労働価値説に傾倒し、剰余価値を資本家が掠め取る「搾取」という概念を定式...

「本来のわたし」とは、どこまでを指すのだろうか。対外的に意味をなすための名前も地位も「わたし」を守るための鎧だとすると、わたしは鎧に奪われてはいないだろうか。その鎧を捨てたり抜け出したりして自由になるためには「...

大型の動物のなかでなぜ人間だけが話をするのだろうか。二人の哲学講師は「生物学的早産」による就巣性に目を向ける。人間が独り立ちするまでの長期間、子育てをしない社会はない。そこにはコミュニケーションが生まれ、規範が...

1989年に消費税が導入されてから約30年が経った。段階的に引き上げられ、2019年に10パーセントになった。その道のりは決して容易ではなかった。それをすれば「悪代官」といわれる増税だが、なぜ財務省はそれをあえて担ってきた...

最近よく耳にする「ナノテクノロジー」だが、そもそもそれは一体どのような技術のことなのか。クリントン元米国大統領が掲げた「国家ナノテクノロジーイニシアティブ」の計画と目標に着目し、アメリカと日本におけるナノテクノ...

生殖には「無性生殖」と「有性生殖」の2種類がある。ヒトは雌と雄が交配して子孫を残す「有性生殖」を行う生物だが、子孫を残すという意味では、個体が単独で新しい個体をつくる「無性生殖」のほうが有利である。にもかかわらず...

1980年代の日本潰しにはさらなる遠因がある。1957年の「スプートニク・ショック」だ。宇宙は軍事に、ひいては産業に直結している。他国に先を越されることはアメリカにとって安全保障上の問題なのである。シリコンバレーが世界...

経済学を理解するための基本的なツールとして、今や欠かせないのが「ゲーム理論」である。その活用は経済学だけでなく、政治の世界や生物の分野など多岐に渡る。そこで今回は、オークションの具体例からゲーム理論について考え...

TPPから脱退したアメリカに対し、今度は中国がTPPへの加入申請をするなど、米中対立は激しさを増している。中国によるウイグルや香港などでの人権侵害を厳しく批判するバイデン政権は、中国に次々と制裁を加えているものの、中...

近年、老化を遅らせたり、老化した細胞を若返らせたりする「アンチエイジング」に関する科学的な研究が盛んに行われている。そのカギとなるのが「テロメア」と呼ばれる染色体の末端にある構造である。テロメアの長さと老化や疾...

創業者群像の第3話では、アマゾンのジェフ・ベゾス氏、グーグルのラリー・ペイジ氏とセルゲイ・ブリン氏を紹介していく。「アマゾン・エフェクト」を及ぼして既存の小売業を消滅させるアマゾンの商法の原動力はどこにあるのか。...

量子コンピュータは1980年代まだ概念的なものであり、何の役に立つのかすらよく分かっていなかった。その後、1990年代に価値のあるものだという認識が広がり、2000年代以降、研究機関で基礎研究が本格化、さらには企業も開発に...

『ベラスケスのキリスト』には「騒音と沈黙」「永遠と欲望」「霊と肉」などの対決が書かれている。その対決からウナムーノは、ヨーロッパの本質を紡ぎだした。本書を読めば錬金術やキリスト教、さらには現代科学までわかる。あ...

メタバースによって、われわれは電子空間の内部に新しい活動空間を持つようになる。そこで何ができるかを問うために、メタバースの世界を「現実の世界か、バーチャルの世界か」と「自分自身か・外側か」の二軸で分類してみると...

集団の中にいることで、他者の評価が気になったり、責任の分散が起きたりするが、共同に潜む負の側面はそれだけではない。常識的には考えにくい残酷な行為をも実行してしまう「同調」という共同のバイアスとして「ミルグラム実...

理想の国家を目指すための第3の大波が「哲人政治」である。哲学者が訓練を積んで国を支配する、あるいは政治家が真正に哲学をすることで、その役割を果たす。その必要性と最善性を説明するために用いられるのが「船乗りの比喩」...

プラトンの評判を落としている「詩人追放論」には、存在論的議論と心理学的議論の2つの側面がある。存在論的議論では、「寝椅子のイデア」という話を用いながら、ホメロスの作品を標的にして詩というものの存在意義について挑戦...

私たちは日々、さまざまな情報を処理し、判断や思考をしている。そのプロセスを支えるのが、経験から通して得られる概念の知識と、それを用いて情報をカテゴリー化する認知機能である。しかし、人間にとって基本的であるこれら...

多元的な価値観に基づくポストモダニズムは、実は日本人が古くから親しんできた大乗仏教の「空－縁起」の考え方にも通じる。デジタルやコンピュータを考える場合、「コンピューティング・パラダイム」と「サイバネティック・パ...

脳の構造と情動・認知の進化はつながっている。脳内にある進化的に古い「大脳辺縁系」は何をしたらいいかという「動機づけ」に関与しているところで、そことその上にある「新皮質」の中の前頭連合野（前頭前野）が密接に関連し...