●フリードマンが導いた「膨張したり収縮したりする宇宙」
(前回、動的な宇宙が一般相対性理論から予測されたのですが、)これはどういうことか。前回ちらりと言いましたが、アインシュタイン方程式を使い、一様等方そして平均的に宇宙全体を取り扱おうとした場合は、ある解が求められます。「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」と呼ばれるものです。
そこに物質の状態方程式を使い、ロシアのアレクサンドル・フリードマンが1922年に、ある方程式を導きました。それがスライド右側にあるオレンジの枠でくくられたところの方程式なのですが、前回お話したアインシュタイン方程式よりはかなり分かりやすい形をしている微分方程式です。これは何を意味しているかというと、要するに一様等方宇宙が時間発展するということを示す方程式なのです。
そして、その解が右下の図で示されています。宇宙全体の大きさを示すa（t）が縦軸の単位になっています。横軸の単位は時間です。a（t）は「宇宙のスケール因子」といいますが、これは時間の関数として、いろいろと変化してしまうということが分かってしまったのです。そして、この変化の具合が、三つのパラメータで決定されるということまで分かってしまいました。
三つのパラメータについてですが、まず「密度パラメータ」（Ω）は宇宙全体の質量の多さ（質量密度の多さ）を示す量です。二つ目は「宇宙の曲率」（k）で、これは宇宙が閉じているか、開いているかを表すパラメータです。三つ目は「宇宙定数」（Λ、ラムダ）です。
実際のところ、フリードマンが1922年に求めた解では、宇宙定数は考えていませんでした。なので、右下の図でいうところの、黄色とオレンジと赤のグラフが「フリードマン宇宙」と呼ばれるものです。
これを聞いたアインシュタインは、とても怒ったらしいですね。そんなことはないだろうと。解としてはあり得るけれども、物理的にそういうことはあり得ない。なぜかというと、アインシュタインは、宇宙とは定常的に恒久的に存在しないといけないという信念の持ち主でありましたから、定常的な宇宙以外は受け入れられなかったのです。よって宇宙が膨張したり収縮したりするのは困るわけです。だからこそ宇宙項を入れたのです。
ということで、アインシュタインはとても怒...
